A continuación se muestra un conjunto de presentaciones que indican el procedimiento a seguir para elaborar un estudio estadístico con datos agrupados, seguido por un ejemplo para que esto sea entendido más fácilmente.
En esta primera presentación cabe aclarar que el número de intervalos
utilizados es entero debido a que los números son enteros.
Enseguida les mostramos otro ejemplo que consta de una
cantidad de 469 datos con un máximo de 550 y un mínimo de 180, Obteniendo así
un rango de 365, arbitrariamente asignaremos 11 intervalos para agrupar estos
datos, quedando un tamaño de intervalo de 33. Veamos que ocurre:
Como podemos observar en la tabla anteriormente mostrada, no
se están cumpliendo con las 4 condiciones básicas ya que el último intervalo no
agrupa al valor máximo, el ultimo limite superior es más pequeño.
Para corregir este error se pueden seguir 3 distintos métodos:
1.- Cambio de valor inicial.
2.- Cambio de tamaño de intervalo.
3.- Cambio del número de intervalos.
Haremos un ensayo de prueba y error, siguiendo
primero el primer método, cambiar el
tamaño del intervalo, si utilizamos
un intervalo de 33 y esto no fue suficiente, por lógica tenemos que utilizar un
tamaño de intervalo más grande para que nos permita agrupar al valor máximo, ahora aumentaremos el
tamaño de intervalo a 35 veamos la manera en que queda la tabla:
Podemos observar que ya se están cumpliendo las 4
condiciones para poder seguir el procedimiento, pero podemos notar que el
primer límite inferior es igual al valor mínimo, sin embargo el último límite
superior, es superior al máximo por 19 unidades,
lo que hace que la tabla no quede bien equilibrada, no significa que este bien
si no que puede ser mejor.
Ahora cambiaremos el valor inicial para que este
quede más equilibrado, si el primer límite
inferior era de 185 ahora será de 175. La tabla quedara de la siguiente manera.
Esta tabla ya es correcta, podemos continuar con el
procedimiento, pero también podríamos mejorarla, si nos encargamos de ajustar
los valores de tal manera que estos queden más cercanos al mínimo y al máximo, ¿Cómo se puede hacer esto? ,
modificando el tamaño del intervalo, anteriormente observamos que de 33 ajustamos el tamaño del intervalo y lo
hicimos de 35, nos dio un buen resultado pero se podría mejorar, veamos qué
ocurre si lo hacemos con un tamaño de intervalo de 34:
Se cumplen las 4 condiciones, así que podemos continuar el
procedimiento, ya que la tabla es correcta, pero podemos mejorarla más todavía,
equilibrando la tabla ara que los
limites superior e inferior queden mejor centrados a los valores mínimo y el máximo,
¿Cómo haríamos esto?.
Como podemos observar en la tabla anterior se muestra un límite
inferior de 180 y un valor mínimo de 185 quedando una diferencia de 5 unidades,
en cambio el último límite superior es
de 553 y el valor máximo es de 550 quedando una diferencia de 3, hay un ligero
ajuste que podemos hacer, y es que en lugar de comenzar en 180 empecemos en un 181 esto recorrería toda la tabla una
unidad logrando así obtener una diferencia entre el límite Inferior y el valor mínimo
de 4 unidades, y una diferencia entre el límite superior y el valor máximo de 4
unidades.
La tabla quedaría de la siguiente manera:
Ahora si la tabla esta en óptimas condiciones para poder
continuar el procedimiento, cabe aclarar que los intervalos que ajustamos, son
aparentes y ahora estableceremos los reales y posteriormente sus cálculos.
La siguiente presentación muestra como obtener los intervalos reales a partir de los intervalos aparentes calculados anteriormente.
Los intervalos reales se obtienes restando a todos limites
inferiores 0.5 y a los límites superiores sumando 0.5, enseguida se muestra a
tabla:
A continuación se muestran los cálculos que nos permiten
determinar la marca de clase así como
las frecuencias: absoluta, acumulada, relativa y relativa acumulada. La tabla
queda de la siguiente manera:
Datos agrupados 04 from Matematica de Samos
Enseguida
se muestra el histograma realizado con los datos anteriores, plasmando en el nuestra media aritmética así
como las sigmas (Desviación estándar) que estos datos toleran.
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