Reporte técnico

Control estadístico del proceso

Reporte técnico

La fábrica de chavetas dispone de dos líneas de producción que, hasta ahora han cumplido con las expectativas del cliente (TV = 5 cm, tolerancia 0.92 mm). El responsable de calidad tiene dudas acerca del desempeño de las dos líneas de producción debido a algunas devoluciones del cliente. Por lo tanto lleva acabo un muestreo en cada linea encontrando los siguientes resultados.

LSL= 5.092

USL= 4.908

Linea 1:

Máximo = 5.085

Mínimo = 4.915

Al calcular la media estimada, con los valores máximo y mínimo encontramos que esta es igual a el valor deseado es decir es 5, así que se puede inferir que el proceso esta bien centrado.

Tanto el valor máximo (5.085) como el mínimo (4.908) se encuentran dentro de las especificaciones del cliente, por lo cual se infiere en que la fabrica se puede comprometer con el cliente.

No podemos asegurar que nuestras inferencias sean correctas solo si realizamos el estudio completo.

Al realizar el estudio, encontramos que la media aritmética es de 4.9999433, como observamos la diferencia entre esta y el valor deseado son prácticamente iguales, así que se puede asegurar que el proceso esta bien centrado.

La desviación estándar  encontrada fue de  0.0453788 esto indica que la variabilidad del proceso es muy alta  y que el proceso solo alcanza una desviación estándar hacia  ambos lados de la media aritmética (+ -), por lo tanto  la idea inicial que teníamos en el sentido de satisfacer los requerimientos del cliente es incorrecta por que esta elevada variabilidad no nos permite cumplir con dichas especificaciones.

Analicemos el histograma correspondiente a el estudio realizado con los datos anteriormente mencionados.

En este histograma podemos observar como los limites inferior y superior no superan las especificaciones del cliente, como mencionábamos anteriormente, se podría inferir en que se puede comprometer con el cliente para la fabricación de dicho producto.

Sin embargo al realzar el estudio completamente encontramos lo siguiente:

Podemos darnos cuenta, que según la regla empírica solo el 68 % de el material en proceso se encuentra dentro de los requerimientos del cliente ya que solo soporta 1 desviación estándar, lo cual nos lleva a afirmar que el trabajo que se esta realizando no es bueno, por lo cual a empresa no se puede comprometer con el cliente de no ser que modifique su proceso y disminuya la variabilidad.

Veamos lo que ocurre con la linea 2:

Máximo = 5.079

Mínimo  =4.908

Con los valores máximo  y mínimo encontramos la media estimada de 4.99035 y esta es muy aproximada a el valor deseado y se encuentra dentro de las especificaciones del cliente, y podemos inferir en que el proceso esta bien centrado, con estos datos podemos realizar un juicio y  suponer que la empresa se puede comprometer con el cliente.

Para poder afirmar lo que suponemos, es necesario hacer el estudio estadístico correspondiente, al hacerlo encontramos que la media aritmética de este proceso es de 4.9941400 la diferencia entre esta y el valor deseado es de 0.005846 así que se puede asegurar que el proceso esta bien centrado, pero siempre teniendo presente que solo es una muestra.

encontramos una variabilidad de el proceso muy alta ya que la desviación estándar es de 0.0362 192, el proceso solo tolera 2 desviaciones estándar lo que es insuficiente para poder comprometerse con el cliente, debido a que hablamos que un 95% del producto esta e buenas condiciones mientras que un 5% seria rechazado generando perdidas a la empresa especialmente si se habla de cantidades grandes de producción.

Analicemos el siguiente histograma con los datos mencionados anteriormente:

En este histograma podemos observar como los limites inferior y superior no superan las especificaciones del cliente, como mencionábamos anteriormente, se podría inferir en que se puede comprometer con el cliente para la fabricación de dicho producto.

Sin embargo al realzar el estudio completamente encontramos lo siguiente:

Podemos darnos cuenta, que según la regla empírica solo el 95 % de el material en proceso se encuentra dentro de los requerimientos del cliente ya que solo soporta 2 desviaciónes estándar, lo cual nos lleva a afirmar que el trabajo que se esta realizando no es bueno, por lo cual a empresa no se puede comprometer con el cliente de no ser que modifique su proceso y disminuya la variabilidad.

Datos agrupados

A continuación se muestra un conjunto de presentaciones que indican el procedimiento a seguir para elaborar un estudio estadístico con datos agrupados, seguido  por un ejemplo para que esto sea entendido  más fácilmente.

En esta primera presentación cabe aclarar que el número de intervalos utilizados es entero debido a que los números son enteros.

Enseguida les mostramos otro ejemplo que consta de una cantidad de 469 datos con un máximo de 550 y un mínimo de 180, Obteniendo así un rango de 365, arbitrariamente asignaremos 11 intervalos para agrupar estos datos, quedando un tamaño de intervalo de 33. Veamos que ocurre:

Como podemos observar en la tabla anteriormente mostrada, no se están cumpliendo con las 4 condiciones básicas ya que el último intervalo no agrupa al valor máximo, el ultimo limite superior es más pequeño.

Para corregir este error se pueden seguir 3 distintos métodos:

1.- Cambio de valor inicial.

2.- Cambio de tamaño de intervalo.

3.- Cambio del número de intervalos.

Haremos un ensayo de prueba y error, siguiendo primero el primer método, cambiar el  tamaño del intervalo,  si utilizamos un intervalo de 33 y esto no fue suficiente, por lógica tenemos que utilizar un tamaño de intervalo más grande para que nos permita  agrupar al valor máximo, ahora aumentaremos el tamaño de intervalo a 35 veamos la manera en que queda la tabla:

Podemos observar que ya se están cumpliendo las 4 condiciones para poder seguir el procedimiento, pero podemos notar que el primer límite inferior es igual al valor mínimo, sin embargo el último límite superior, es superior al máximo por  19 unidades, lo que hace que la tabla no quede bien equilibrada, no significa que este bien si no que puede ser mejor.

Ahora cambiaremos el valor inicial para que este quede más equilibrado,  si el primer límite inferior era de 185 ahora será de 175. La tabla quedara de la siguiente manera.

                                                             

Esta tabla ya es correcta, podemos continuar con el procedimiento, pero también podríamos mejorarla, si nos encargamos de ajustar los valores de tal manera que estos queden más cercanos al mínimo  y al máximo, ¿Cómo se puede hacer esto? , modificando el tamaño del intervalo, anteriormente observamos que  de 33 ajustamos el tamaño del intervalo y lo hicimos de 35, nos dio un buen resultado pero se podría mejorar, veamos qué ocurre si lo hacemos con un tamaño de intervalo de 34:

Se cumplen las 4 condiciones, así que podemos continuar el procedimiento, ya que la tabla es correcta, pero podemos mejorarla más todavía,  equilibrando la tabla ara que los limites superior e inferior queden mejor centrados a los valores mínimo y el máximo, ¿Cómo haríamos esto?.

Como podemos observar en la tabla anterior se muestra un límite inferior de 180 y un valor mínimo de 185 quedando una diferencia de 5 unidades,  en cambio el último límite superior es de 553 y el valor máximo es de 550 quedando una diferencia de 3, hay un ligero ajuste que podemos hacer, y es que en lugar de comenzar en 180 empecemos  en un 181 esto recorrería toda la tabla una unidad logrando así obtener una diferencia entre el límite Inferior y el valor mínimo de 4 unidades, y una diferencia entre el límite superior y el valor máximo de 4 unidades. 

La tabla quedaría de la siguiente manera:

Ahora si la tabla esta en óptimas condiciones para poder continuar el procedimiento, cabe aclarar que los intervalos que ajustamos, son aparentes y ahora estableceremos los reales y posteriormente sus cálculos.

La siguiente presentación muestra como obtener los intervalos reales  a partir de los intervalos aparentes calculados anteriormente.

Datos agrupados 01 from Matematica de Samos

Los intervalos reales se obtienes restando a todos limites inferiores 0.5 y a los límites superiores sumando 0.5, enseguida se muestra a tabla:

Datos agrupados 02 from Matematica de Samos

A continuación se muestran los cálculos que nos permiten determinar  la marca de clase así como las frecuencias: absoluta, acumulada, relativa y relativa acumulada. La tabla queda de la siguiente manera:

Datos agrupados 03 from Matematica de Samos

En esta última presentación se muestra como obtener el valor de las medidas de dispersión de frecuencias:

Datos agrupados 04 from Matematica de Samos

Enseguida se muestra el histograma realizado con los datos anteriores,  plasmando en el nuestra media aritmética así como las sigmas (Desviación estándar) que estos datos toleran.