Correlación lineal.

En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad

 A continuación les presento un problema de correlación lineal.

La ingeniera Karina tiene a su cargo la planta de ácido y los resultados de la absorción en dos reactores son los que se muestran en la tabla siguiente. Se  desea determinar el coeficiente de correlación  entre la temperatura y la absorción así como la recta de regresión lineal. La ingeniera Karina decide realizar primero el análisis con los datos de ambos reactores y, posteriormente, estratificar los datos realizando un análisis por cada rector.

En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos en los resultados de ambos reactores.

A partir de los resultados arrojados por la tabla anterior, se elaboro la siguiente gráfica de dispersión

en la cual se muestra la correlación que hay entre la temperatura y la absorción de ambos reactores, el objetivo de la elaboración de esta gráfica es plasmar de una manera mas sencilla los resultados obtenidos anteriormente.

A aparir de lo que  podemos observar en la gráfica, se es posible inferir en que existe una buena correlación o correlación positiva entre las variables temperatura y absorción pero para afirmarlo con mayor certeza realizaremos los cálculos para obtener el nivel de correlación que existe entre las variables ya mencionadas.

Enseguida se calculara la R de Pearson  que indica que tan fuerte es la correlación entre las variables independiente (X) y dependiente (y), cuanto mas cerca del uno la correlación es fuerte y cuanto mas cerca del cero, la correlación es débil, en el caso de la industria cabe recalcar, que para que se considere que hay una buena correlación es a partir del 0.8.

para lo cual es recomendable hacer el análisis de correlación y regresión completo  como se muestra a continuación.

Como podemos observar en los resultados anteriores, encontramos que la R de Pearson nos arroja un resultado de 0.91290665,  es necesario que esta sea elevada al cuadrado para obtener un resultado mas exacto el resultado de elevar a la potencia ya mencionada nos da un resultado de  0.83339856, por lo que podemos afirmar que existe una fuerte correlación entre ambas variables.

En todo método estadístico, siempre se debe tomar  en cuenta que los resultados que arrojen los datos tienen un error estándar,  debido a cualquier factor inmanipulable que este influyendo en tal estudio, por lo cual, si queremos estar completamente seguros de la exactitud de nuestros estudios hay que calcular dicho error.

Al obtener la R de pearson= 0.83339856 y nuestro error estándar = 1.56980695, podemos concluir en que existe una fuerte correlación entre las variables temperatura y absorción con un error estandar minimo, esto indica que la variables ya mencionadas, influyen una sobre la otra.

Para mayor seguridad, se realizo el estudio de ambos reactores por separado los cuales arrojaron los siguientes resultados.

 Enseguida les muestro una hoja de calculo en Excel en la que se encuentran los resultados obtenidos en cada uno de los reactores.